احتمالا در وبسایت‌های زیادی، روشی برای اثبات اینکه ضرب دو در دو برابر پنج شود را دیده‌اید! اما به نظرتان این درست است؟! چگونه 2 در 2 که برابر 4 است، به 5 می‌رسد؟!
استدلال
برای پاسخ به این پرسش، ابتدا بیایید استدلالی که جهت اثبات این ادعا بیان می‌شود را نوشته و سپس به پاسخ نهایی برسیم. بنابراین ابتدا فرض زیر را در نظر بگیرید:
0 = 0
می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:
15 - 15 = 12 - 12
همانطور که می‌بینید، حاصل تفریق هر دو طرف برابر صفر می‌باشد؛ لذا باهم برابرند. حالا بیایید از هردو طرف فاکتور گیری انجام دهیم:
5 × (3 - 3) = 4 × (3 - 3)
در نهایت، برای اثبات اینکه 5 برابر 4 است، (3 – 3) را از هردو طرف حذف کرده و به جواب زیر می‌رسیم:
5 = 4
حالا چون 5 برابر 4 شد، با توجه به اینکه 2 در 2 نیز می‌شود 4 و 4 نیز برابر 5 است، پس 2 در 2 نیز برابر 5 نیز درست است!
اما آنچه به آن توجه نشد!
ما در بالا، نمی‌توانیم از هردو طرف، (3 – 3) را حذف کنیم؛ اما چرا؟!
برای حذف آن، ما بایستی کسر 1 بر (3 – 3) را به هردو طرف ضرب کنیم تا (3 – 3) در صورت و مخرج ظاهر شده و سپس آنها را حذف کنیم؛ اما غافل از این هستیم که در ریاضیات، مخرج نمی‌تواند 0 باشد و تقسیم بر 0، تعریف نشده است! جهت مطالعه بیشتر، مطلب «چرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است؟» را بخوانید.
به‌عبارتی دیگر، نمیتوان هیچ را از دو طرف رابطه حذف نمود! 😀
جواب منطقی‌تر
اگر به دنبال توضیح ساده‌تری برویم؛ بیایید دو در دو را برای خود معنا کنیم! دو در دو یعنی اینکه مثلا ما دو ردیف داریم و در هر ردیف، دو سیب وجود دارد؛ حالا چند سیب می‌بینیم؟! آیا 5 سیب می‌بینیم؟! واضح است که 4 سیب می‌بینیم! بنابراین چگونه می‌توان انتظار داشت که 5 سیب وجود داشته باشد؟! لذا این نه قرار داد است و نه اعتباریات، بلکه اصول است. پس ما با توجه به معنای دو در دو، شاهد 4 هستیم نه چیز دیگر!
از طرف دیگر، اگر دو در دو بتواند برابر 5 شود، در این صورت 4 نیز برابر 5 خواهد بود و این باعث فروپاشی تمامی ریاضیات می‌شود! نمیتوان هیچ ثباتی را در هیچ محاسبه‌ای شاهد بود!
سلام
اثبات منطقی زمانی که با دلیل و منطق باشه قابل قبول هست همه ی ما این که ۲*۲=۴ هست رو دبستان خوندیم و برای ما همان ۲ردیف که در هر ردیف ۲ تا سیب قرار داره رو زدن یا همچین مثال هایی پس باید دلیل قابل قبول تری برای این بیارید ثانیا وقتی۲ بر روی ۲ تقسیم میشه حاصل برابر با یک بر روی یک هست نه یک بر روی صفر(قانونی هست که تو همه مدارس گفته میشه اگر این جوری نبود تقسیم عر عددی بر خودش برابر تعریف نشده بود چون همه ی کسر ها مخرجشون صفر میشد🤣🤣) پس همین طور وقتی برای از ازبین بردن ۳_۳ در طرفین ان را در یک بر روی ۳_۳ ضرب کنیم ۳_۳مخرج با ۳_۳ که درصورت هست ساده شده و جواب یک میشه پس از نظر ریاضی کاملا منطقی و اثبات شده است
با تشکر
سلام. تشکر بابت اطلاعاتی که به اشتراک گذاشتید.
نظر شما کاملا درسته
ولی این به این معنا نیس که دو دوتا میشه 5 تا
دلیل اینم که نمیتونیم اون دو تا 3-3 رو حذف کنیم اینه که ضریباشون متفاوتن
اولیت با پرانتزه پس اول داخل پرانتزو حساب میکنیم
(3-3)=0
هر عددی ضربدر 0 میشه 0
5*0=0
4*0=0
0=0
بنابراین برمیگردیم سر خونه اول ಠ_ಠ
پس بهتره کلا ریاضیو زیر سوال نبریم😐
2 ضربدر 2 میشه 4🧐
البته ممکنه حرفم اشتباه باشه چون فقط 15 سالمه😓
ولی به هر حال خواستم نظرو بیان کنم😁
راستی من هیچوقت نفهمیدم چرا کیبورد ضرب نداره🤔
سلام. سپاس از اطلاعاتی که به اشتراک گذاشتید.
کیبورد شامل ضرب و تقسیم میشه هم تو گوشی و هم تو کامپیوتر 🙂
شمایی که میگی منطقی هست که چهار برابره پنج باشه یعنی هنوز دو واحد هم ریاضی پاس نکردی و نه با رفع ابهام آشنا هستی نه با اینکه هر عدد تقسیم بر صفر میشه بی نهایت و وقتی دو طرف بی نهایت میشه ،بی نهایت با بی نهایت هر گز برابر نیست و باید رفع ابهامش کرد و توی ریاضی طبق قوانین شما صفر رو نمی تونی بیاری تو مخرج مگر اینکه رفع ابهامش کنی
سلام. تشکر از اطلاعاتی که به اشتراک گذاشتید.
(البته مخاطب پیامتونو متوجه نشدم کیه)
خواهش رضا مخاطبم بود
موفق باشید 🙂
چرا اینقدر فشار میارید به خودتون خود رابطه داره فریاد میزنه نکته اش رو که ۴=۵ خواهد بود اگر هردو ضرب در صفر شوند (۳-۳)
فشاری وجود نداره