احتمالا در وبسایت‌های زیادی روشی برای اثبات اینکه ضرب دو در دو برابر پنج شود را دیده‌اید! اما به نظرتان این درست است؟! چگونه 2 در 2 که برابر 4 است به 5 می‌رسد؟!
استدلال دو در دو برابر پنج چیست؟
تمامی آنچه که برای اثبات چیزهای نادرست به کار برده می‌شوند همانند بازی با کلمات هستند. بنابراین بیایید برای پاسخ به این پرسش که آیا دو در دو برابر 5 یا آیا 4 برابر 5 است یا خیر، در ابتدا استدلالی که جهت اثبات این ادعا بیان می‌شود را نوشته و سپس به پاسخ نهایی و رد آن برسیم.
برای شروع کار فرض زیر را در نظر بگیرید:
0 = 0می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:
15 - 15 = 12 - 12همانطور که می‌بینید، حاصل تفریق هر دو طرف برابر صفر می‌باشد؛ لذا باهم برابرند. حالا بیایید از هردو طرف فاکتور گیری انجام دهیم:
5 × (3 - 3) = 4 × (3 - 3)در نهایت برای اثبات اینکه 5 برابر 4 است، (3 – 3) را از هردو طرف حذف کرده و به جواب زیر می‌رسیم:
5 = 4حالا چون 5 برابر 4 شد، با توجه به اینکه 2 در 2 نیز می‌شود 4 و 4 نیز برابر 5 است، پس 2 در 2 برابر 5 نیز درست است!?
اما مشکل استدلال دو دو تا پنج تا چیست؟
ما در بالا نمی‌توانیم از هردو طرف (3 – 3) را حذف کنیم؛ اما چرا؟!
برای حذف آن، ما بایستی کسر 1 بر (3 – 3) را به هردو طرف ضرب کنیم تا (3 – 3) در صورت و مخرج ظاهر شده و سپس آنها را حذف کنیم؛ اما غافل از این هستیم که در ریاضیات مخرج نمی‌تواند 0 باشد و تقسیم بر 0 تعریف نشده است! جهت مطالعه بیشتر، مطلب «چرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است؟» را بخوانید.
به‌عبارتی ساده‌تر نمی‌توان هیچ را از دو طرف رابطه حذف نمود؛ چراکه چیزی برای حذف وجود ندارد!?
جواب منطقی‌تر برای رد 2 در 2 = 5
اگر به دنبال توضیح ساده‌تری برویم؛ بیایید دو در دو را برای خود معنا کنیم! دو در دو یعنی اینکه مثلا ما دو ردیف داریم و در هر ردیف، دو سیب وجود دارد؛ حالا چند سیب می‌بینیم؟! آیا 5 سیب می‌بینیم؟! واضح است که 4 سیب می‌بینیم! بنابراین چگونه می‌توان انتظار داشت که 5 سیب وجود داشته باشد؟! لذا این نه قرارداد است و نه اعتباریات، بلکه اصول ریاضیات است و اصول تغییرپذیر نیست. پس ما با توجه به‌معنای دو در دو، شاهد 4 هستیم نه چیز دیگر!
از طرف دیگر اگر دو در دو بتواند برابر 5 شود، در این صورت 4 نیز برابر 5 خواهد بود؛ و این باعث فروپاشی تمامی ریاضیات می‌شود! نمی‌توان هیچ ثباتی را در هیچ محاسبه‌ای شاهد بود!
نتیجه گیری دو دو تا پنج تا
همانطور که مشاهده گردید مشکل چیزی جز یک سوتفاهم نسبت به ریاضیات نیست. اما همچنان برخی با وجود دانستن این موارد مجدد باور دارند یا می‌خواهند قبول کنند که امکان وجود چنین چیزی یعنی دو در دو برابر پنج وجود داشته و شدنی است.
اما لازم به ذکر است که برای اثبات دو در دو برابر پنج نه دلیل ریاضی وجود دارد و نه دلیل منطقی! اثبات‌ها چیزی جز پیچاندن ریاضیات به روشی خیالی نیستند؛ و منطق نیز این امر را نمی‌پذیرد. بنانبراین بار دیگر از خود بپرسید آیا دو در دو برابر پنج است؟
سلام
اثبات منطقی زمانی که با دلیل و منطق باشه قابل قبول هست همه ی ما این که ۲*۲=۴ هست رو دبستان خوندیم و برای ما همان ۲ردیف که در هر ردیف ۲ تا سیب قرار داره رو زدن یا همچین مثال هایی پس باید دلیل قابل قبول تری برای این بیارید ثانیا وقتی۲ بر روی ۲ تقسیم میشه حاصل برابر با یک بر روی یک هست نه یک بر روی صفر(قانونی هست که تو همه مدارس گفته میشه اگر این جوری نبود تقسیم عر عددی بر خودش برابر تعریف نشده بود چون همه ی کسر ها مخرجشون صفر میشد??) پس همین طور وقتی برای از ازبین بردن ۳_۳ در طرفین ان را در یک بر روی ۳_۳ ضرب کنیم ۳_۳مخرج با ۳_۳ که درصورت هست ساده شده و جواب یک میشه پس از نظر ریاضی کاملا منطقی و اثبات شده است
با تشکر
سلام. تشکر بابت اطلاعاتی که به اشتراک گذاشتید.
نظر شما کاملا درسته
ولی این به این معنا نیس که دو دوتا میشه 5 تا
دلیل اینم که نمیتونیم اون دو تا 3-3 رو حذف کنیم اینه که ضریباشون متفاوتن
اولیت با پرانتزه پس اول داخل پرانتزو حساب میکنیم
(3-3)=0
هر عددی ضربدر 0 میشه 0
5*0=0
4*0=0
0=0
بنابراین برمیگردیم سر خونه اول ಠ_ಠ
پس بهتره کلا ریاضیو زیر سوال نبریم?
2 ضربدر 2 میشه 4?
البته ممکنه حرفم اشتباه باشه چون فقط 15 سالمه?
ولی به هر حال خواستم نظرو بیان کنم?
راستی من هیچوقت نفهمیدم چرا کیبورد ضرب نداره?
سلام. سپاس از اطلاعاتی که به اشتراک گذاشتید.
کیبورد شامل ضرب و تقسیم میشه هم تو گوشی و هم تو کامپیوتر 🙂
علامت ÷ توی کیبورد فارسی روی کلید ~ هست(سمت چپ 1)
و اگه با شیفت بزنی میشه ضرب ×
شمایی که میگی منطقی هست که چهار برابره پنج باشه یعنی هنوز دو واحد هم ریاضی پاس نکردی و نه با رفع ابهام آشنا هستی نه با اینکه هر عدد تقسیم بر صفر میشه بی نهایت و وقتی دو طرف بی نهایت میشه ،بی نهایت با بی نهایت هر گز برابر نیست و باید رفع ابهامش کرد و توی ریاضی طبق قوانین شما صفر رو نمی تونی بیاری تو مخرج مگر اینکه رفع ابهامش کنی
سلام. تشکر از اطلاعاتی که به اشتراک گذاشتید.
(البته مخاطب پیامتونو متوجه نشدم کیه)
خواهش رضا مخاطبم بود
موفق باشید 🙂
دوست عزیز فشار نخور
این یه ایراد ریاضی هست نه به اینکه واقعا ۴=۵ هست این یه ایرادی هست که باید بپذیری
درسته شما نمی تونی مخرج صفر بزاری ولی میتونی ۳-۳ یک طرف رو به طرف دیگر ببری تا خنثی شه
چرا اینقدر فشار میارید به خودتون خود رابطه داره فریاد میزنه نکته اش رو که ۴=۵ خواهد بود اگر هردو ضرب در صفر شوند (۳-۳)
فشاری وجود نداره
استدلالی که برای این موضوع مطرح میشه رو بیان کردیم و
علت عدم امکان چنین استدالی رو گفتیم
وگرنه برای هرکسی روشنه هر عدد در صفر برابر صفره و این هیچ ارتباط مستقیمی به دو در دو برابر ۵ نداشت
آقا مگه اولویت با پرانتز نیست اونجا که نوشته عدد ۵ در ۳ منهای ۳ و ۴ در ۳ منهای ۳ اول باید پرانتز رو حساب کنیم که ۳ منهای ۳ میشه 0 و ضرب ۵ باز میشه 0همین حرکت هم برای اون طرف درسته پس 4=5 نمیشه جواب میشه 0=0
تو این مطلب هدف این بود که روش اثبات 4=5 رو نقض کنیم. گفته شما مشکلی نداره و صحیحه.
باسلام واحترام.
میشه راهنمایی کنید که با چه استدلالی میشه گفت ۲×۲= ۲
سلام
با هیچ استدلالی! جز همین روش‌های اشتباه…
در معادله ی تعریف شده ی شما نیازی به این که (۳-۳)را بر دو طرف تقسیم کنیم نیست بلکه می توانیم ۳-۳ طرف ۵ را به سمت طرف دیگر برده و به صورت کاملا منطقی خط می خورد پس ۲+۲=۵ و یا هر عدد دیگری درست است
متاسفانه اینا قوانین ریاضی هستن از خودمون در نیاوردیم که! از لحاظ منطقی هم حذف هیچ ممکن نیست چون داریم میگیم هیچ پس چیزی برای حذف وجود نداره. زمانی که شما 3-3 رو انتقال میدید اولویت با حاصل این تفریقه که برابر با 0 میشه. کاری که شما انجام میدید مثل بازی با کلماته.
ای نباشد معلمی که ریاضی رو به تو درس داده
۱۲-۱۲=۶-۶
(۳-۳)۴=(۳-۳)۲
۴=۲
۲×۲=۲
داداش جمع و تفریق رو میتونی ببری اونطرف معادله
ضرب و تقسیم رو باید بصورت ضربدری حرکت بدی
ینی رسما 3-3 رو باید ببری توی مخرج اونطرف که مخرج نمیتونه 0 باشه
نه 0/0 و نه n/0 به ازای هر n ای تعریف نشدس
هیچ عددی حتی خود 0 رو نمیتونی تقسیم بر صفر کنی
۲×۲=۵ یک سفسطه در ریاضیات است
سلام
۳_۳ برابر با صفر میشه.اگر طرفین رو تقسیم بر صفر کنیم، کسر صفر صفرم به وجود میاد، که مبهم هست، و برابر با عدد ۱ نمیشه