احتمالا در وبسایت‌های زیادی، روشی برای اثبات اینکه ضرب دو در دو برابر پنج شود را دیده‌اید! اما به نظرتان این درست است؟! چگونه 2 در 2 که برابر 4 است، به 5 می‌رسد؟!
استدلال
برای پاسخ به این پرسش، ابتدا بیایید استدلالی که جهت اثبات این ادعا بیان می‌شود را نوشته و سپس به پاسخ نهایی برسیم. بنابراین ابتدا فرض زیر را در نظر بگیرید:
|
1 |
0 = 0 |
می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:
|
1 |
15 - 15 = 12 - 12 |
همانطور که می‌بینید، حاصل تفریق هر دو طرف برابر صفر می‌باشد؛ لذا باهم برابرند. حالا بیایید از هردو طرف فاکتور گیری انجام دهیم:
|
1 |
5 * (3 - 3) = 4 * (3 - 3) |
در نهایت، برای اثبات اینکه 5 برابر 4 است، (3 – 3) را از هردو طرف حذف کرده و به جواب زیر می‌رسیم:
|
1 |
5 = 4 |
حالا چون 5 برابر 4 شد، با توجه به اینکه 2 در 2 نیز می‌شود 4 و 4 نیز برابر 5 است، پس 2 در 2 نیز برابر 5 نیز درست است!
اما آنچه به آن توجه نشد!
ما در بالا، نمی‌توانیم از هردو طرف، (3 – 3) حذف کنیم؛ اما چرا؟!
برای حذف آن، ما بایستی کسر 1 بر (3 – 3) را به هردو طرف ضرب کنیم تا (3 – 3) در صورت و مخرج ظاهر شده و سپس آنها را حذف کنیم؛ اما غافل از این هستیم که در ریاضیات، مخرج نمی‌تواند 0 باشد و تقسیم بر 0، تعریف نشده است! جهت مطالعه بیشتر، مطلب «چرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است؟» را بخوانید.
جواب منطقی‌تر
اگر به دنبال توضیح ساده‌تری برویم؛ بیایید دو در دو را برای خود معنا کنیم! دو در دو یعنی اینکه مثلا ما دو ردیف داریم و در هر ردیف، دو سیب وجود دارد؛ حالا چند سیب می‌بینیم؟! آیا 5 سیب می‌بینیم؟! واضح است که 4 سیب می‌بینیم! بنابراین چگونه می‌توان انتظار داشت که 5 سیب وجود داشته باشد؟! لذا این نه قرار داد است و نه اعتباریات، بلکه اصول است. پس ما با توجه به معنای دو در دو، شاهد 4 هستیم نه چیز دیگر!
از طرف دیگر، اگر دو در دو بتواند برابر 5 شود، در این صورت 4 نیز برابر 5 خواهد بود و این باعث فروپاشی تمامی ریاضیات می‌شود! نمیتوان هیچ ثباتی را در هیچ محاسبه‌ای شاهد بود!
نظرات ثبت شده بدون دیدگاه