تبلیغات

آموزش محاسبه مساحت دایره به همراه مثال

نوشته شده توسط هادی اکبرزاده

آموزش محاسبه مساحت دایره به همراه مثال


یکی از مشکلات رایج در کلاس هندسه، محاسبه‌ی مساحت (Area) یک دایره، براساس اطلاعات ارائه شده است. که در واقع شما برای انجام این‌کار بایستی فرمول محاسبه‌ی مساحت دایره را بلد باشید؛ یعنی A=πr2؛ که البته فرمول ساده‌ای است و تنها نیاز دارید تا شعاع دایره را بدانید! اما مسئله زمانی مشکل می‌شود که به‌جای شعاع، اطلاعات دیگری در اختیار داشته باشیم! بنابراین نیاز به محاسبات دیگری خواهد بود.


عدد پی یا π
عددی ثابت، حقیقی و گنگ است که از تقسیم مساحت یک دایره بر قطر همان دایره به دست می‌آید و همواره در هر دایره‌ای به طور تقریبی برابر با 3.14 می‌باشد.

1- محاسبه مساحت با شعاع


شعاع دایره
فاصله‌ی بین مرکز یا وسط یک دایره، تا لبه‌ی همان دایره (خطوط دایره) را شعاع (radius) آن دایره می‌نامند. و این نکته مهم است که فاصله‌ی مرکز دایره در هر جهتی تا لبه‌ها، با یکدیگر برابر است. همچنین شعاع دایره برابر با نصف قطر (diameter) دایره می‌باشدر فرمول نویسی شعاع را با r نمایش می‌دهند.

دایره‌ای داریم که شعاع آن برابر 6 سانتی‌متر می‌باشد. و از آنجایی که فرمول پیدا کردن مساحت دایره برابر A=πr2 (یعنی عدد پی یا 3.14 در مربع شعاع) است، بنابراین در این مثال r=6 بوده و در نتیجه r2=36 خواهد شد. پس مساحت به صورت زیر محاسبه می‌شود:

توجه داشته باشید که واحد مساحت برحسب مربع (square) است و چون در مثال بالا چون شعاع برحسب سانتی‌متر بود، بنابراین جواب نیز سانتی‌متر مربع خواهد شد. همچنین در خیلی از موارد، خروجی بدون محاسبه‌ی پی نوشته می‌شود! برای مثال در بالا نوشته خواهد شد 36π که ما آن را در مقدار تقریبی 3.14 ضرب کرده و خروجی تقریبی 113.04 را به دست آورده‌ایم.

2- محاسبه مساحت با قطر


قطر دایره
قطر (diameter) یک دایره، برابر با طول خطی است که از یک لبه‌ی دایره شروع شده و پس از عبور از مرکز (وسط) دایره، به لبه‌ی سمت دیگر دایره متصل می‌شود. و در واقع قطر یک دایره، برابر با دو برابر شعاع آن دایره می‌باشد.

مثال بالا مساحت دایره را با استفاده از شعاع مخاسبه می‌کند! ولی اگر قطر دایره را در اختیار داشته باشیم، از آنجایی که شعاع دایره برابر با نصف قطر می‌باشد، بنابراین با تقسیم قطر بر 2 می‌توان شعاع را به دست آورد و دوباره از فرمول یاد شده استفاده کرد. برای مثال فرض کنید شعاع دایره‌ای برابر 20 اینچ می‌باشد (حالا ایندفعه واحد سانتی‌متر نگفتم):

3- محاسبه مساحت با محیط

محیط دایره، طول خط اطراف دایره می‌باشد و اگر مقدار آن را در اختیار داشته باشیم، می‌توانیم با فرمول زیر مساحت دایره را حساب کنیم: (C همان محیط دایره می‌‎باشد)

حالا شاید برایتان سوال شود که این فرمول از کجا می‌آید؟! اما اگر به فرمول محاسبه‌ی محیط دایره که برابر C=2rπ است دقت کنیم، خواهیم دید که از این رابطه، رابطه‌ی زیر نیز به دست می‌آید:

و از آنجایی که A=πr2  می‌باشد، در ترکیب با فرمول بالا، فرمول زیر به دست خواهد آمد:

به همین سادگی.

یک مثال

فرض کنیم محیط دایره‌ای 42 سانتی‌متر است.

جواب به صورت زیر محاسبه خواهد شد:

4- محاسبه مساحت با مساحت بخشی از دایره

فرض کنید که مساحت بخشی از یک دایره را به صورت زیر در اختیار داریم: (به مساحت بخشی از دایره Sector نیز گفته می‌شود و با Asec نیز نشان می‌دهند)

حالا برای محاسبه‌ی مساحت کل دایره، نیاز داریم تا با ابزاری مثل نقاله، زاویه‌ی مرکزی مساحتی که در اختیار داریم (Asec) را به دست آوریم. سپس از طریق فرمول زیر، مساحت کل دایره را محاسبه کنیم: ( C در این فرمول همان اندازه‌ی زاویه‌ی مرکزی بوده و Acir نیز مساحت کل دایره می‌باشد. در واقع cir مخفف Circle است.)

همانطور که می‌دانید، کل دایره 360 درجه می‌باشد و اگر آن را به زاویه‌ی مرکزی بخشی که مساحتش را در دست داریم تقسیم کنیم، تعداد بخش‌هایی که می‌تواند آن مقدار از دایره را اشغال کند به دست خواهد آمد. سپس با ضرب تعداد (که ممکن است اعشاری نیز باشد) در مساحت بخشی از دایره که در اختیار داریم، می‌توان مساحت کل دایره را به دست آورد.

یک مثال

فرض کنید بخشی از دایره که به صورت زیر می‌باشد، مساحتی برابر با «15π سانتی‌متر مربع» را در اختیار دارد:

حالا زاویه‌ی مرکزی آن را به دست می‌آوریم که فرض کنید برابر 45 درجه است:

و جواب را به صورت زیر می‌توانیم محاسبه کنیم:

و اگر مقدار پی را نیز حساب کنیم، جواب به صورت زیر خواهد شد:

تبلیغات
0
کانال تلگرام فول کده

درباره نویسنده

هادی اکبرزاده

[ مدیر فول کده ]

دانشجوی ارشد شبیه ساز هوشمند و مدیر فول کده

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

نظرات ثبت شده بدون دیدگاه