روش محاسبه درصد به همراه مثال

در دنیای ریاضیات، یکی از محاسبات پر کاربردی که وجود دارد، درصد (Percent) است که با علامت % نشان داده می‌شود. شما موقع حرف زدن ممکن است بارها از واژه‌ی درصد استفاده کرده باشید؛ برای مثال بگویید فلانی صد-در-صد در کنکور قبول می‌شود! یعنی این که شما هیچ احتمالی نمی‌دهید که فلانی در کنکور قبول نشود. پس خلاصه درصد واژه‌ی آشنایی است؛ اما واقعا مفهوم درصد چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟!

فرمول‌های درصدگیری

به دست‌آوردن مقدار از روی درصد

فرض کنید 15 سیب 🍎 وجود دارد. حالا شخصی می‌آید و می‌گوید 30 درصد از این سیب‌ها مال من است! شاید اگر میگفت 50 درصد، می‌توانستیم به‌طور ذهنی بگوییم که خب 50 نصفِ 100 است، س نصفِ 15 هم می‌شود 7.5 که من باید 7 سیب به او بدهم و یک سیب را هم از وسط نصف کنم و به او بدهم! 😅

اما حالا که اینگونه نبوده و به‌صورت چشمی واضح نیست، پس چگونه باید بفهمیم که 30 درصد برابر با چند سیب خواهد بود؟!

جواب: ما می‌خواهیم بدانیم 30% از 15 چقدر می‌شود! بنابراین فعلا از فرمول زیر به‌صورت کلیشه‌ای استفاده می‌کنیم تا بعدا به توضیح دقیق‌تر آن و اینکه از کجا آمده است بپردازیم:

Count = (Percent × ALL) ÷ 100

• Count: تعداد یا جواب نهایی
• Percent: مقدار درصدی که می‌‌خواهیم (مثلا 30 درصد)
• ALL: تعداد کل  مجموعه (مثلا 15 سیب)

حالا با توجه به مثال سیبی که زدیم، برای فهمیدن اینکه 30 درصد چه تعداد از سیب‌ها خواهد بود، به‌صورت زیر در فرمول  بالا عمل می‌کنیم:

Count = (30 × 15) ÷ 100 = 450 ÷ 100 = 4.5

پس ما باید 4 سیب بعلاوه‌ی یک سیب نصفه به طرف بدهیم! و اینکه برای مثال اگر دفعه‌ی بعدی به ما گفته شد که 90 درصد سیب‌ها را چقدر می‌شود، ما به راحتی به جای 30، عدد 90 را در فرمول قرار داده و محاسبه را انجام می‌دهیم.

به دست آوردن درصد

در عنوان قبلی یاد گرفتیم که چگونه می‌شود درصد را به تعداد تبدیل کرد! اما حالا فرض کنید شخصی از ما به‌جای این که 30 درصد سیب‌ها را بخواهد، می‌گوید من 10 تا سیب می‌خواهم و ما دوست داریم که بفهمیم 10 سیب، چند درصد از سیب‌هایمان است!

جواب: با این اوصاف، همان فرمول قبلی را جابه‌جا می‌کنیم تا به فرمول زیر برسیم:

Percent = (Count × 100) ÷ ALL

پس در این مثال باید به‌صورت زیر عمل نمود:

Percent = (10 × 100) ÷ 15 = 66.66%

به‌دست آوردن مقدار کل

تصور کنید کنید یک نفر به ما می‌گوید 30 درصد از سیب‌هایمان را برداشته است و ما می‌پرسیم دقیقا چند تا سیب برداشته است و او می‌گوید 4 سیب و نصفی (4.5). اکنون از کجا بدانیم که در ابتدا چند سیب داشتیم؟

جواب: تنها کافیست فرمول‌های قبل را جابجا کنیم:

ALL = (Count × 100) ÷ Percent

پس در این مثال باید به‌صورت زیر عمل نمود:

ALL = (4.5 × 100) ÷ 30 = 15

تناوب درصد

پیش‌تر فرمول‌های به‌دست آوردن مقادیر مختلف در یک رابطه‌ی درصدی گفته شد؛  اما هنوز این سوال پابرجاست که این فرمول‌‌ها از کجا یا از روی چه‌چیزی ساخته شده‌اند؟!

جواب: ما می‌دانیم که عدد یک با خود یک برابر است! پس می‌نویسیم:

1 = 1

و این را نیز می‌دانیم که هر عدد تقسیم بر خودش، برابر یک خواهد بود! پس رابطه‌ی زیر نیز درست است:

پس می‌توان یک تناوبی را به‌صورت زیر نوشت:

به‌سادگی می‌بینید که در هر سمت از تناوبمان، مقدارهایی را نوشته‌ایم:

• X: تعداد مد نظر
• ALL: تمام یا کل تعداد موجود
• %: مقدار درصد از 100 (فلان عدد بین 0 تا 100)

به‌عبارت ساده‌تر، ما در اینجا می‌گوییم که «فلان عدد از 100» برابر است با «چند تا از ALL»؟! و به راحتی با داشتن دو مقدار، مقدار سوم به دست خواهد آمد. یعنی فرض کنید که:

• اگر بخواهیم X را به‌دست آوریم، کافیست ALL و % را در هم ضرب کرده و بر 100 تقسیم کنیم.
• یا اگر بخواهیم % را به‌دست آوریم، کافیست تا 100 و X را در هم ضرب کرده و بر ALL تقسیم کنیم.
• و بدین صورت برای به‌دست آوردن ALL، کافییست X و 100 را در هم ضرب کرده و بر مقدار % تقسیم کنیم.

پس می‌بینید که با یک تناوب ساده، می‌توانیم این کار را انجام دهیم و حتی شما می‌توانید یک مقدار را به جای بردن بین 0 تا 100، بین 0 تا 1 هم ببرید. چراکه کافیست تا به جای 100، عدد 1 (یک) را قرار دهید.

بنابراین با توجه به این تعریف تناوب، مثال سیب‌ها را می‌توان به این صورت گفت که 30 از 100 برابر است با چند تا سیب از 15 تا سیب؟

جمع‌بندی و نتیجه‌گیری تناوب درصد

در تناوب برای بدست آوردن مقدار یک قسمت از کسر، کافیست تا سمت دیگر کسر را در طرفین ضرب کرده و سپس بر عدد سوم (وسطین) تقسیم کنیم! یعنی اگر مثلا بخواهیم با توجه به تصویر بالا، X را بدست آوریم، کافیست تا سمت دیگر آن (ALL) را بر طرفین (%) ضرب کرده و سپس بر 100 تقسیم نماییم. به این عمل، طرفین وسطین نیز می‌گویند.